Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{3} \cdot \log_{x} (8) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{3} \log_{x} (8)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log_{x} (8^{\frac{1}{3}}) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

Этап 1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\log_{x} ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}}) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

Этап 1.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{x} (2^{3 (\frac{1}{3})}) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{x} (2^{3 (\frac{1}{3})}) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{x} (2^{1}) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

Этап 1.5

Найдем экспоненту.

$\log_{x} (2) + 2 \log_{x} (6) - \log_{x} (3)$

Этап 1.6

Упростим $2 \log_{x} (6)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{x} (2) + \log_{x} (6^{2}) - \log_{x} (3)$

Этап 1.7

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\log_{x} (2) + \log_{x} (36) - \log_{x} (3)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{x} (2 \cdot 36) - \log_{x} (3)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{x} (\frac{2 \cdot 36}{3})$

Этап 4

Сократим общий множитель $36$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3$ из $2 \cdot 36$ .

$\log_{x} (\frac{3 (2 \cdot 12)}{3})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\log_{x} (\frac{3 (2 \cdot 12)}{3 (1)})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{x} (\frac{3 (2 \cdot 12)}{3 \cdot 1})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{x} (\frac{2 \cdot 12}{1})$

Этап 4.2.4

Разделим $2 \cdot 12$ на $1$ .

$\log_{x} (2 \cdot 12)$

Этап 5

Умножим $2$ на $12$ .

$\log_{x} (24)$