Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log_{5} (p) \cdot 1}{4} \cdot \log_{5} (q) - 2 \log_{5} (t)$

Этап 1

Перепишем $\frac{\log_{5} (p) \cdot 1}{4}$ в виде $\frac{1}{4} \log_{5} (p)$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{4} \log_{5} (p)) \cdot \log_{5} (q) - 2 \log_{5} (t)$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{4} \log_{5} (p)$ путем переноса $\frac{1}{4}$ под логарифм.

$\frac{1}{3} \cdot \log_{5} (p^{\frac{1}{4}}) \cdot \log_{5} (q) - 2 \log_{5} (t)$

Этап 3

Упростим $\frac{1}{3} \log_{5} (p^{\frac{1}{4}})$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log_{5} ({(p^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{5} (q) - 2 \log_{5} (t)$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(p^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (p^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3}}) \cdot \log_{5} (q) - 2 \log_{5} (t)$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\log_{5} (p^{\frac{1}{4 \cdot 3}}) \cdot \log_{5} (q) - 2 \log_{5} (t)$

Этап 4.2.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\log_{5} (p^{\frac{1}{12}}) \cdot \log_{5} (q) - 2 \log_{5} (t)$

Этап 5

Упростим $- 2 \log_{5} (t)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{5} (p^{\frac{1}{12}}) \log_{5} (q) - \log_{5} (t^{2})$