Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{4} \cdot \log_{m} (7) + 7 \log_{m} (x) - \log_{m} (z)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{4} \log_{m} (7)$ путем переноса $\frac{1}{4}$ под логарифм.

$\log_{m} (7^{\frac{1}{4}}) + 7 \log_{m} (x) - \log_{m} (z)$

Этап 1.2

Упростим $7 \log_{m} (x)$ путем переноса $7$ под логарифм.

$\log_{m} (7^{\frac{1}{4}}) + \log_{m} (x^{7}) - \log_{m} (z)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{m} (7^{\frac{1}{4}} x^{7}) - \log_{m} (z)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{m} (\frac{7^{\frac{1}{4}} x^{7}}{z})$

Этап 4

Изменим порядок множителей в $\log_{m} (\frac{7^{\frac{1}{4}} x^{7}}{z})$ .

$\log_{m} (\frac{x^{7} \cdot 7^{\frac{1}{4}}}{z})$