Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{4} \cdot \log_{5} (81) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{4} \log_{5} (81)$ путем переноса $\frac{1}{4}$ под логарифм.

$\log_{5} (81^{\frac{1}{4}}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Этап 1.2

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$\log_{5} ({(3^{4})}^{\frac{1}{4}}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Этап 1.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (3^{4 (\frac{1}{4})}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{5} (3^{4 (\frac{1}{4})}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{5} (3^{1}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Этап 1.5

Найдем экспоненту.

$\log_{5} (3) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Этап 1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим $2 \log_{5} (6)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (6^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Этап 1.6.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Этап 1.6.3

Умножим $- \frac{1}{2} \log_{5} (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1

Изменим порядок $\log_{5} (4)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - (\frac{1}{2} \log_{5} (4)))$

Этап 1.6.3.2

Упростим $\frac{1}{2} \log_{5} (4)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (4^{\frac{1}{2}}))$

Этап 1.6.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}}))$

Этап 1.6.5

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2^{2 (\frac{1}{2})}))$

Этап 1.6.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.6.1

Сократим общий множитель.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2^{2 (\frac{1}{2})}))$

Этап 1.6.6.2

Перепишем это выражение.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2^{1}))$

Этап 1.6.7

Найдем экспоненту.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2))$

Этап 1.7

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (3) - \log_{5} (\frac{36}{2})$

Этап 1.8

Разделим $36$ на $2$ .

$\log_{5} (3) - \log_{5} (18)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{3}{18})$

Этап 3

Сократим общий множитель $3$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\log_{5} (\frac{3 (1)}{18})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$\log_{5} (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{5} (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{5} (\frac{1}{6})$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log_{5} (\frac{1}{6})$

Десятичная форма:

$- 1.11328275 \dots$