Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{4} \cdot \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (2 x) - \log_{3} (9)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{4} \log_{3} (x)$ путем переноса $\frac{1}{4}$ под логарифм.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + 3 \log_{3} (2 x) - \log_{3} (9)$

Этап 1.2

Упростим $3 \log_{3} (2 x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} ({(2 x)}^{3}) - \log_{3} (9)$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $2 x$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (2^{3} x^{3}) - \log_{3} (9)$

Этап 1.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - \log_{3} (9)$

Этап 1.5

Логарифм $9$ по основанию $3$ равен $2$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - 1 \cdot 2$

Этап 1.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - 2$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}} (8 x^{3})) - 2$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\log_{3} (8 x^{\frac{1}{4}} x^{3}) - 2$

Этап 3.2

Умножим $x^{\frac{1}{4}}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\log_{3} (8 (x^{3} x^{\frac{1}{4}})) - 2$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{3} (8 x^{3 + \frac{1}{4}}) - 2$

Этап 3.2.3

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\log_{3} (8 x^{3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}) - 2$

Этап 3.2.4

Объединим $3$ и $\frac{4}{4}$ .

$\log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}) - 2$

Этап 3.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 4 + 1}{4}}) - 2$

Этап 3.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Умножим $3$ на $4$ .

$\log_{3} (8 x^{\frac{12 + 1}{4}}) - 2$

Этап 3.2.6.2

Добавим $12$ и $1$ .

$\log_{3} (8 x^{\frac{13}{4}}) - 2$