Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{4} \cdot (\log_{9} (x + 1) + 4 \log_{9} (x - 1)) + 12 \log_{9} (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \log_{9} (x - 1)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\frac{1}{4} \cdot (\log_{9} (x + 1) + \log_{9} ({(x - 1)}^{4})) + 12 \log_{9} (x)$

Этап 1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{4} \cdot \log_{9} ((x + 1) {(x - 1)}^{4}) + 12 \log_{9} (x)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} \cdot \log_{9} (x {(x - 1)}^{4} + 1 {(x - 1)}^{4}) + 12 \log_{9} (x)$

Этап 1.4

Умножим ${(x - 1)}^{4}$ на $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \log_{9} (x {(x - 1)}^{4} + {(x - 1)}^{4}) + 12 \log_{9} (x)$

Этап 1.5

Упростим $\frac{1}{4} \log_{9} (x {(x - 1)}^{4} + {(x - 1)}^{4})$ путем переноса $\frac{1}{4}$ под логарифм.

$\log_{9} ({(x {(x - 1)}^{4} + {(x - 1)}^{4})}^{\frac{1}{4}}) + 12 \log_{9} (x)$

Этап 1.6

Упростим $12 \log_{9} (x)$ путем переноса $12$ под логарифм.

$\log_{9} ({(x {(x - 1)}^{4} + {(x - 1)}^{4})}^{\frac{1}{4}}) + \log_{9} (x^{12})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} ({(x {(x - 1)}^{4} + {(x - 1)}^{4})}^{\frac{1}{4}} x^{12})$

Этап 3

Изменим порядок множителей в $\log_{9} ({(x {(x - 1)}^{4} + {(x - 1)}^{4})}^{\frac{1}{4}} x^{12})$ .

$\log_{9} (x^{12} {(x {(x - 1)}^{4} + {(x - 1)}^{4})}^{\frac{1}{4}})$