Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{3} \cdot \log (x^{18}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{3} \log (x^{18})$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log ({(x^{18})}^{\frac{1}{3}}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{18})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{18 (\frac{1}{3})}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$\log (x^{3 (6) \frac{1}{3}}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (x^{3 \cdot 6 \frac{1}{3}}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (x^{6}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Этап 1.3

Упростим $- 2 \log (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (x^{6}) - \log (3^{2}) + 4 \log (x)$

Этап 1.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\log (x^{6}) - \log (9) + 4 \log (x)$

Этап 1.5

Упростим $4 \log (x)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log (x^{6}) - \log (9) + \log (x^{4})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{6}}{9}) + \log (x^{4})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{6}}{9} x^{4})$

Этап 4

Умножим $\frac{x^{6}}{9} x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{x^{6}}{9}$ и $x^{4}$ .

$\log (\frac{x^{6} x^{4}}{9})$

Этап 4.2

Умножим $x^{6}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (\frac{x^{6 + 4}}{9})$

Этап 4.2.2

Добавим $6$ и $4$ .

$\log (\frac{x^{10}}{9})$