Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{3} \cdot \log (c^{x}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{3} \log (c^{x})$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log ({(c^{x})}^{\frac{1}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(c^{x})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (c^{x \frac{1}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Этап 1.2.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{3}$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Этап 1.3

Упростим $2 \log (c^{y})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log ({(c^{y})}^{2}) - 5 \log (c^{x})$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(c^{y})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{y \cdot 2}) - 5 \log (c^{x})$

Этап 1.4.2

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - 5 \log (c^{x})$

Этап 1.5

Упростим $- 5 \log (c^{x})$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log ({(c^{x})}^{5})$

Этап 1.6

Перемножим экспоненты в ${(c^{x})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log (c^{x \cdot 5})$

Этап 1.6.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log (c^{5 x})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}} c^{2 y}) - \log (c^{5 x})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{c^{\frac{x}{3}} c^{2 y}}{c^{5 x}})$

Этап 4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (\frac{c^{\frac{x}{3} + 2 y}}{c^{5 x}})$

Этап 5

Сократим общий множитель $c^{\frac{x}{3} + 2 y}$ и $c^{5 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $c^{5 x}$ из $c^{\frac{x}{3} + 2 y}$ .

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x}})$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим на $1$ .

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x} \cdot 1})$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x} \cdot 1})$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{1})$

Этап 5.2.4

Разделим $c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}$ на $1$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}})$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x - 5 x \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x^{1} - 5 x \cdot 3}{3}})$

Этап 6.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot 1 - 5 x \cdot 3}{3}})$

Этап 6.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x \cdot 3$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 3)}{3}})$

Этап 6.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 3)$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x (1 - 5 \cdot 3)}{3}})$

Этап 6.1.2

Умножим $- 5$ на $3$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x (1 - 15)}{3}})$

Этап 6.1.3

Вычтем $15$ из $1$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot - 14}{3}})$

Этап 6.2

Перенесем $- 14$ влево от $x$ .

$\log (c^{2 y + \frac{- 14 \cdot x}{3}})$

Этап 6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\log (c^{2 y - \frac{14 x}{3}})$