Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{5} \cdot (3 \log_{b} (x) - 4 \log_{b} (y))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log_{b} (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{b} (x^{3}) - 4 \log_{b} (y))$

Этап 1.2

Упростим $- 4 \log_{b} (y)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{b} (x^{3}) - \log_{b} (y^{4}))$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log_{b} (\frac{x^{3}}{y^{4}})$

Этап 3

Упростим $\frac{1}{5} \log_{b} (\frac{x^{3}}{y^{4}})$ путем переноса $\frac{1}{5}$ под логарифм.

$\log_{b} ({(\frac{x^{3}}{y^{4}})}^{\frac{1}{5}})$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{x^{3}}{y^{4}}$ .

$\log_{b} (\frac{{(x^{3})}^{\frac{1}{5}}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{5}}})$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{3 (\frac{1}{5})}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{5}}})$

Этап 5.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{5}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{5}}})$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(y^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{y^{4 (\frac{1}{5})}})$

Этап 6.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{5}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{4}{5}}})$