Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{4} (x) + \log_{4} (7)) - \log_{4} (y)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log_{4} (x \cdot 7) - \log_{4} (y)$

Этап 1.2

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log_{4} (7 \cdot x) - \log_{4} (y)$

Этап 1.3

Упростим $\frac{1}{5} \log_{4} (7 x)$ путем переноса $\frac{1}{5}$ под логарифм.

$\log_{4} ({(7 x)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{4} (y)$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $7 x$ .

$\log_{4} (7^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}}) - \log_{4} (y)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{7^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}}}{y})$