Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{4} \cdot \log (a) - 3 \log (b) + 7 \log (c) + 9 \log (b)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{4} \log (a)$ путем переноса $\frac{1}{4}$ под логарифм.

$\log (a^{\frac{1}{4}}) - 3 \log (b) + 7 \log (c) + 9 \log (b)$

Этап 1.2

Упростим $- 3 \log (b)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (a^{\frac{1}{4}}) - \log (b^{3}) + 7 \log (c) + 9 \log (b)$

Этап 1.3

Упростим $7 \log (c)$ путем переноса $7$ под логарифм.

$\log (a^{\frac{1}{4}}) - \log (b^{3}) + \log (c^{7}) + 9 \log (b)$

Этап 1.4

Упростим $9 \log (b)$ путем переноса $9$ под логарифм.

$\log (a^{\frac{1}{4}}) - \log (b^{3}) + \log (c^{7}) + \log (b^{9})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a^{\frac{1}{4}}}{b^{3}}) + \log (c^{7}) + \log (b^{9})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{a^{\frac{1}{4}}}{b^{3}} c^{7}) + \log (b^{9})$

Этап 4

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{a^{\frac{1}{4}}}{b^{3}} c^{7} b^{9})$

Этап 5

Объединим $\frac{a^{\frac{1}{4}}}{b^{3}}$ и $c^{7}$ .

$\log (\frac{a^{\frac{1}{4}} c^{7}}{b^{3}} b^{9})$

Этап 6

Сократим общий множитель $b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $b^{3}$ из $b^{9}$ .

$\log (\frac{a^{\frac{1}{4}} c^{7}}{b^{3}} (b^{3} b^{6}))$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{a^{\frac{1}{4}} c^{7}}{b^{3}} (b^{3} b^{6}))$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\log (a^{\frac{1}{4}} c^{7} b^{6})$

Этап 7

Изменим порядок множителей в $\log (a^{\frac{1}{4}} c^{7} b^{6})$ .

$\log (c^{7} b^{6} a^{\frac{1}{4}})$