Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{4} \cdot \log (81) + \log (6) - \log (5)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{4} \cdot \log (81) + \log (\frac{6}{5})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\frac{1}{4} \log (81)$ путем переноса $\frac{1}{4}$ под логарифм.

$\log (81^{\frac{1}{4}}) + \log (\frac{6}{5})$

Этап 2.2

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$\log ({(3^{4})}^{\frac{1}{4}}) + \log (\frac{6}{5})$

Этап 2.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{4 (\frac{1}{4})}) + \log (\frac{6}{5})$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$\log (3^{4 (\frac{1}{4})}) + \log (\frac{6}{5})$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$\log (3^{1}) + \log (\frac{6}{5})$

Этап 2.5

Найдем экспоненту.

$\log (3) + \log (\frac{6}{5})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3 (\frac{6}{5}))$

Этап 4

Умножим $3 (\frac{6}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $3$ и $\frac{6}{5}$ .

$\log (\frac{3 \cdot 6}{5})$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $6$ .

$\log (\frac{18}{5})$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (\frac{18}{5})$

Десятичная форма:

$0.55630250 \dots$