Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{9} \cdot (\log_{5} (z) + 4 \log_{5} (y))$

Этап 1

Упростим $4 \log_{5} (y)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\frac{1}{9} \cdot (\log_{5} (z) + \log_{5} (y^{4}))$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{9} \cdot \log_{5} (z y^{4})$

Этап 3

Упростим $\frac{1}{9} \log_{5} (z y^{4})$ путем переноса $\frac{1}{9}$ под логарифм.

$\log_{5} ({(z y^{4})}^{\frac{1}{9}})$

Этап 4

Применим правило умножения к $z y^{4}$ .

$\log_{5} (z^{\frac{1}{9}} {(y^{4})}^{\frac{1}{9}})$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(y^{4})}^{\frac{1}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (z^{\frac{1}{9}} y^{4 (\frac{1}{9})})$

Этап 5.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{9}$ .

$\log_{5} (z^{\frac{1}{9}} y^{\frac{4}{9}})$