Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{5} \cdot \log (a^{5}) - 12 \log (b) + \log (c^{12}) - \log (d)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log (a^{5}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\frac{1}{5} \log (a^{5})$ путем переноса $\frac{1}{5}$ под логарифм.

$\log ({(a^{5})}^{\frac{1}{5}}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a^{5 (\frac{1}{5})}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\log (a^{5 (\frac{1}{5})}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Этап 2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\log (a^{1}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Этап 2.3

Упростим.

$\log (a) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Этап 2.4

Упростим $- 12 \log (b)$ путем переноса $12$ под логарифм.

$\log (a) - \log (b^{12}) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a}{b^{12}}) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Этап 4

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{a}{b^{12}} \cdot \frac{c^{12}}{d})$

Этап 5

Объединим.

$\log (\frac{a c^{12}}{b^{12} d})$