Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{5} \cdot \log_{x} (32) - 3 \log_{x} (2) + \log_{x} (4)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{5} \log_{x} (32)$ путем переноса $\frac{1}{5}$ под логарифм.

$\log_{x} (32^{\frac{1}{5}}) - 3 \log_{x} (2) + \log_{x} (4)$

Этап 1.2

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$\log_{x} ({(2^{5})}^{\frac{1}{5}}) - 3 \log_{x} (2) + \log_{x} (4)$

Этап 1.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{x} (2^{5 (\frac{1}{5})}) - 3 \log_{x} (2) + \log_{x} (4)$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{x} (2^{5 (\frac{1}{5})}) - 3 \log_{x} (2) + \log_{x} (4)$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{x} (2^{1}) - 3 \log_{x} (2) + \log_{x} (4)$

Этап 1.5

Найдем экспоненту.

$\log_{x} (2) - 3 \log_{x} (2) + \log_{x} (4)$

Этап 1.6

Упростим $- 3 \log_{x} (2)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{x} (2) - \log_{x} (2^{3}) + \log_{x} (4)$

Этап 1.7

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\log_{x} (2) - \log_{x} (8) + \log_{x} (4)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{x} (\frac{2}{8}) + \log_{x} (4)$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{x} (\frac{2}{8} \cdot 4)$

Этап 4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\log_{x} (\frac{2}{4 (2)} \cdot 4)$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\log_{x} (\frac{2}{4 \cdot 2} \cdot 4)$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\log_{x} (\frac{2}{2})$

Этап 5

Разделим $2$ на $2$ .

$\log_{x} (1)$

Этап 6

Логарифм $1$ по основанию $x$ равен $0$ .

$0$