Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2}{3} \cdot \log_{3} (x^{3}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{2}{3} \log_{3} (x^{3})$ путем переноса $\frac{2}{3}$ под логарифм.

$\log_{3} ({(x^{3})}^{\frac{2}{3}}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{3 (\frac{2}{3})}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (x^{3 (\frac{2}{3})}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Этап 1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Этап 1.3

Объединим $\frac{3}{4}$ и $y^{4}$ .

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (\frac{3 y^{4}}{4}) - \log_{3} (10)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}}) - \log_{3} (10)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}}}{10})$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}} \cdot \frac{1}{10})$

Этап 5

Объединим.

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 1}{\frac{3 y^{4}}{4} \cdot 10})$

Этап 6

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4} \cdot 10})$

Этап 7

Объединим $\frac{3 y^{4}}{4}$ и $10$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4} \cdot 10}{4}})$

Этап 8

Умножим $10$ на $3$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{30 y^{4}}{4}})$

Этап 9

Сократим выражение $\frac{30 y^{4}}{4}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $2$ из $30 y^{4}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{4}})$

Этап 9.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{2 (2)}})$

Этап 9.3

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{2 \cdot 2}})$

Этап 9.4

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{15 y^{4}}{2}})$

Этап 10

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{3} (x^{2} \frac{2}{15 y^{4}})$

Этап 11

Объединим $x^{2}$ и $\frac{2}{15 y^{4}}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 2}{15 y^{4}})$

Этап 12

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{2 x^{2}}{15 y^{4}})$