Основы мат. анализа Примеры

$\frac{10 \ln (2)}{2 \ln (2) - 9 \ln (3)}$

Этап 1

Упростим $10 \ln (2)$ путем переноса $10$ под логарифм.

$\frac{\ln (2^{10})}{2 \ln (2) - 9 \ln (3)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \ln (2)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{\ln (2^{10})}{\ln (2^{2}) - 9 \ln (3)}$

Этап 2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\ln (2^{10})}{\ln (4) - 9 \ln (3)}$

Этап 2.3

Упростим $- 9 \ln (3)$ путем переноса $9$ под логарифм.

$\frac{\ln (2^{10})}{\ln (4) - \ln (3^{9})}$

Этап 2.4

Возведем $3$ в степень $9$ .

$\frac{\ln (2^{10})}{\ln (4) - \ln (19683)}$

Этап 2.5

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (2^{10})}{\ln (\frac{4}{19683})}$

Этап 3

Возведем $2$ в степень $10$ .

$\frac{\ln (1024)}{\ln (\frac{4}{19683})}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\ln (1024)}{\ln (\frac{4}{19683})}$

Десятичная форма:

$- 0.81535060 \dots$