Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2}{3} \cdot \ln (27) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{2}{3} \ln (27)$ путем переноса $\frac{2}{3}$ под логарифм.

$\ln (27^{\frac{2}{3}}) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Этап 1.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\ln ({(3^{3})}^{\frac{2}{3}}) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Этап 1.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\ln (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\ln (3^{2}) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Этап 1.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\ln (9) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

Этап 1.6

Упростим $- 3 \ln (8)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (9) + \ln (20) - \ln (8^{3})$

Этап 1.7

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\ln (9) + \ln (20) - \ln (512)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (9 \cdot 20) - \ln (512)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{9 \cdot 20}{512})$

Этап 4

Сократим общий множитель $20$ и $512$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $9 \cdot 20$ .

$\ln (\frac{4 (9 \cdot 5)}{512})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $512$ .

$\ln (\frac{4 (9 \cdot 5)}{4 (128)})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{4 (9 \cdot 5)}{4 \cdot 128})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{9 \cdot 5}{128})$

Этап 5

Умножим $9$ на $5$ .

$\ln (\frac{45}{128})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (\frac{45}{128})$

Десятичная форма:

$- 1.04536777 \dots$