Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2}{3} \cdot \log_{72} (27) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{2}{3} \log_{72} (27)$ путем переноса $\frac{2}{3}$ под логарифм.

$\log_{72} (27^{\frac{2}{3}}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Этап 1.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\log_{72} ({(3^{3})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Этап 1.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{72} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{72} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{72} (3^{2}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Этап 1.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\log_{72} (9) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

Этап 1.6

Упростим $\frac{3}{4} \log_{72} (16)$ путем переноса $\frac{3}{4}$ под логарифм.

$\log_{72} (9) + \log_{72} (16^{\frac{3}{4}})$

Этап 1.7

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$\log_{72} (9) + \log_{72} ({(2^{4})}^{\frac{3}{4}})$

Этап 1.8

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{72} (9) + \log_{72} (2^{4 (\frac{3}{4})})$

Этап 1.9

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Сократим общий множитель.

$\log_{72} (9) + \log_{72} (2^{4 (\frac{3}{4})})$

Этап 1.9.2

Перепишем это выражение.

$\log_{72} (9) + \log_{72} (2^{3})$

Этап 1.10

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\log_{72} (9) + \log_{72} (8)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{72} (9 \cdot 8)$

Этап 3

Умножим $9$ на $8$ .

$\log_{72} (72)$

Этап 4

Логарифм $72$ по основанию $72$ равен $1$ .

$1$