Основы мат. анализа Примеры

$2^{\log_{2} (5)} - 3 \log_{5} (\sqrt[3]{5})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$5 - 3 \log_{5} (\sqrt[3]{5})$

Этап 1.2

Упростим $- 3 \log_{5} (\sqrt[3]{5})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$5 - \log_{5} ({\sqrt[3]{5}}^{3})$

Этап 1.3

Перепишем ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5}$ в виде $5^{\frac{1}{3}}$ .

$5 - \log_{5} ({(5^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Этап 1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 - \log_{5} (5^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Этап 1.3.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$5 - \log_{5} (5^{\frac{3}{3}})$

Этап 1.3.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$5 - \log_{5} (5^{\frac{3}{3}})$

Этап 1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$5 - \log_{5} (5^{1})$

Этап 1.3.5

Найдем экспоненту.

$5 - \log_{5} (5)$

Этап 1.4

Логарифм $5$ по основанию $5$ равен $1$ .

$5 - 1 \cdot 1$

Этап 1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$5 - 1$

Этап 2

Вычтем $1$ из $5$ .

$4$