Основы мат. анализа Примеры

$\frac{- 3 e^{- 3 \ln (x)}}{x}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- 3 \ln (x)$ путем переноса $- 3$ под логарифм.

$\frac{- 3 e^{\ln (x^{- 3})}}{x}$

Этап 1.2

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$\frac{- 3 x^{- 3}}{x}$

Этап 1.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3 \frac{1}{x^{3}}}{x}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{\frac{- 3}{x^{3}}}{x}$

Этап 2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{3}{x^{3}}}{x}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{3}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 4

Умножим $- \frac{3}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{3}{x^{3}}$ .

$- \frac{3}{x \cdot x^{3}}$

Этап 4.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{3}{x^{1} x^{3}}$

Этап 4.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{3}{x^{1 + 3}}$

Этап 4.2.2

Добавим $1$ и $3$ .

$- \frac{3}{x^{4}}$