Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 \log (12)}{12} - \frac{\log (100)}{2}$

Этап 1

Перепишем $\log (12)$ в виде $\log (2^{2} \cdot 3)$ .

$\frac{2 \log (2^{2} \cdot 3)}{12} - \frac{\log (100)}{2}$

Этап 2

Перепишем $\log (2^{2} \cdot 3)$ в виде $\log (2^{2}) + \log (3)$ .

$\frac{2 (\log (2^{2}) + \log (3))}{12} - \frac{\log (100)}{2}$

Этап 3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{2 (\log (2^{2}) + \log (3))}{2 \cdot 6} - \frac{\log (100)}{2}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (\log (2^{2}) + \log (3))}{2 \cdot 6} - \frac{\log (100)}{2}$

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\log (2^{2}) + \log (3)}{6} - \frac{\log (100)}{2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\log (4) + \log (3)}{6} - \frac{\log (100)}{2}$

Этап 4.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (4 \cdot 3)}{6} - \frac{\log (100)}{2}$

Этап 4.3

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{\log (12)}{6} - \frac{\log (100)}{2}$

Этап 5

Перепишем $\frac{\log (12)}{6}$ в виде $\frac{1}{6} \log (12)$ .

$\frac{1}{6} \log (12) - \frac{\log (100)}{2}$

Этап 6

Упростим $\frac{1}{6} \log (12)$ путем переноса $\frac{1}{6}$ под логарифм.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \frac{\log (100)}{2}$

Этап 7

Перепишем $\frac{\log (100)}{2}$ в виде $\frac{1}{2} \log (100)$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - (\frac{1}{2} \log (100))$

Этап 8

Упростим $\frac{1}{2} \log (100)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (100^{\frac{1}{2}})$

Этап 9

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log ({(10^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 10

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (10^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 11

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Сократим общий множитель.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (10^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 11.2

Перепишем это выражение.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (10^{1})$

Этап 12

Найдем экспоненту.

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - \log (10)$

Этап 13

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - 1 \cdot 1$

Этап 14

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - 1$

Этап 15

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (12^{\frac{1}{6}}) - 1$

Десятичная форма:

$- 0.82013645 \dots$