Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 \ln (\sqrt{8})}{3}$

Этап 1

Упростим $2 \ln (\sqrt{8})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{\ln ({\sqrt{8}}^{2})}{3}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\ln ({\sqrt{4 (2)}}^{2})}{3}$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\ln ({\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2})}{3}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\ln ({(2 \sqrt{2})}^{2})}{3}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\ln (2^{2} {\sqrt{2}}^{2})}{3}$

Этап 2.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\ln (4 {\sqrt{2}}^{2})}{3}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{3}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{3}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{3}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{3}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{1})}{3}$

Этап 2.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\ln (4 \cdot 2)}{3}$

Этап 2.6

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{\ln (8)}{3}$

Этап 3

Перепишем $\ln (8)$ в виде $\ln (2^{3})$ .

$\frac{\ln (2^{3})}{3}$

Этап 4

Развернем $\ln (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{3 \ln (2)}{3}$

Этап 5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \ln (2)}{3}$

Этап 5.2

Разделим $\ln (2)$ на $1$ .

$\ln (2)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (2)$

Десятичная форма:

$0.69314718 \dots$