Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3}{2} \cdot \ln (16 x^{10}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{30})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{3}{2} \ln (16 x^{10})$ путем переноса $\frac{3}{2}$ под логарифм.

$\ln ({(16 x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{30})$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $16 x^{10}$ .

$\ln (16^{\frac{3}{2}} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{30})$

Этап 1.3

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\ln ({(4^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{30})$

Этап 1.4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (4^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{30})$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

$\ln (4^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{30})$

Этап 1.5.2

Перепишем это выражение.

$\ln (4^{3} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{30})$

Этап 1.6

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\ln (64 {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{30})$

Этап 1.7

Перемножим экспоненты в ${(x^{10})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (64 x^{10 (\frac{3}{2})}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{30})$

Этап 1.7.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\ln (64 x^{2 (5) \frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{30})$

Этап 1.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (64 x^{2 \cdot 5 \frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{30})$

Этап 1.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (64 x^{5 \cdot 3}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{30})$

Этап 1.7.3

Умножим $5$ на $3$ .

$\ln (64 x^{15}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{30})$

Этап 1.8

Умножим $- \frac{1}{5} \ln (2 y^{30})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Изменим порядок $\ln (2 y^{30})$ и $\frac{1}{5}$ .

$\ln (64 x^{15}) - (\frac{1}{5} \ln (2 y^{30}))$

Этап 1.8.2

Упростим $\frac{1}{5} \ln (2 y^{30})$ путем переноса $\frac{1}{5}$ под логарифм.

$\ln (64 x^{15}) - \ln ({(2 y^{30})}^{\frac{1}{5}})$

Этап 1.9

Применим правило умножения к $2 y^{30}$ .

$\ln (64 x^{15}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} {(y^{30})}^{\frac{1}{5}})$

Этап 1.10

Перемножим экспоненты в ${(y^{30})}^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (64 x^{15}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{30 (\frac{1}{5})})$

Этап 1.10.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.2.1

Вынесем множитель $5$ из $30$ .

$\ln (64 x^{15}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5 (6) \frac{1}{5}})$

Этап 1.10.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (64 x^{15}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5 \cdot 6 \frac{1}{5}})$

Этап 1.10.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (64 x^{15}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{6})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{64 x^{15}}{2^{\frac{1}{5}} y^{6}})$

Этап 3

Изменим порядок множителей в $\ln (\frac{64 x^{15}}{2^{\frac{1}{5}} y^{6}})$ .

$\ln (\frac{64 x^{15}}{y^{6} \cdot 2^{\frac{1}{5}}})$