Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3}{2} \cdot \ln (5 t^{6}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{3}{2} \ln (5 t^{6})$ путем переноса $\frac{3}{2}$ под логарифм.

$\ln ({(5 t^{6})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $5 t^{6}$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} {(t^{6})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(t^{6})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{6 (\frac{3}{2})}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{2 (3) \frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{2 \cdot 3 \frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{3 \cdot 3}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Этап 1.3.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Этап 1.4

Умножим $- \frac{3}{4} \ln (t^{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок $\ln (t^{4})$ и $\frac{3}{4}$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - (\frac{3}{4} \ln (t^{4}))$

Этап 1.4.2

Упростим $\frac{3}{4} \ln (t^{4})$ путем переноса $\frac{3}{4}$ под логарифм.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln ({(t^{4})}^{\frac{3}{4}})$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${(t^{4})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln (t^{4 (\frac{3}{4})})$

Этап 1.5.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Сократим общий множитель.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln (t^{4 (\frac{3}{4})})$

Этап 1.5.2.2

Перепишем это выражение.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln (t^{3})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{5^{\frac{3}{2}} t^{9}}{t^{3}})$

Этап 3

Вынесем множитель $t^{3}$ из $5^{\frac{3}{2}} t^{9}$ .

$\ln (\frac{t^{3} (5^{\frac{3}{2}} t^{6})}{t^{3}})$

Этап 4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим на $1$ .

$\ln (\frac{t^{3} (5^{\frac{3}{2}} t^{6})}{t^{3} \cdot 1})$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{t^{3} (5^{\frac{3}{2}} t^{6})}{t^{3} \cdot 1})$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{5^{\frac{3}{2}} t^{6}}{1})$

Этап 4.4

Разделим $5^{\frac{3}{2}} t^{6}$ на $1$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{6})$

Этап 5

Изменим порядок множителей в $\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{6})$ .

$\ln (t^{6} \cdot 5^{\frac{3}{2}})$