Основы мат. анализа Примеры

$\frac{5}{2} \cdot \log (x) - \log (7 y) + \log (3 z)$

Этап 1

Упростим $\frac{5}{2} \log (x)$ путем переноса $\frac{5}{2}$ под логарифм.

$\log (x^{\frac{5}{2}}) - \log (7 y) + \log (3 z)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{\frac{5}{2}}}{7 y}) + \log (3 z)$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{\frac{5}{2}}}{7 y} (3 z))$

Этап 4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\log (3 \frac{x^{\frac{5}{2}}}{7 y} z)$

Этап 5

Объединим $3$ и $\frac{x^{\frac{5}{2}}}{7 y}$ .

$\log (\frac{3 x^{\frac{5}{2}}}{7 y} z)$

Этап 6

Объединим $\frac{3 x^{\frac{5}{2}}}{7 y}$ и $z$ .

$\log (\frac{3 x^{\frac{5}{2}} z}{7 y})$

Этап 7

Изменим порядок множителей в $\log (\frac{3 x^{\frac{5}{2}} z}{7 y})$ .

$\log (\frac{3 z x^{\frac{5}{2}}}{7 y})$