Основы мат. анализа Примеры

$e^{2 \ln (2 \sqrt{x})}$

Этап 1

Упростим $2 \ln (2 \sqrt{x})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$e^{\ln ({(2 \sqrt{x})}^{2})}$

Этап 2

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

${(2 \sqrt{x})}^{2}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt{x}$ .

$2^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Этап 3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 {\sqrt{x}}^{2}$

Этап 4

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 x^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$4 x^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$4 x^{1}$

Этап 4.5

Упростим.

$4 x$