Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3}{7} \cdot \log (4^{x}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{3}{7} \log (4^{x})$ путем переноса $\frac{3}{7}$ под логарифм.

$\log ({(4^{x})}^{\frac{3}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(4^{x})}^{\frac{3}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4^{x \frac{3}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Этап 1.2.2

Объединим $x$ и $\frac{3}{7}$ .

$\log (4^{\frac{x \cdot 3}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Этап 1.2.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Этап 1.3

Упростим $- 2 \log (4^{y})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log ({(4^{y})}^{2}) - 5 \log (4^{z})$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(4^{y})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{y \cdot 2}) - 5 \log (4^{z})$

Этап 1.4.2

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - 5 \log (4^{z})$

Этап 1.5

Упростим $- 5 \log (4^{z})$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - \log ({(4^{z})}^{5})$

Этап 1.6

Перемножим экспоненты в ${(4^{z})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - \log (4^{z \cdot 5})$

Этап 1.6.2

Перенесем $5$ влево от $z$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - \log (4^{5 z})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4^{\frac{3 x}{7}}}{4^{2 y}}) - \log (4^{5 z})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{4^{\frac{3 x}{7}}}{4^{2 y}}}{4^{5 z}})$

Этап 4

Сократим общий множитель $4^{\frac{3 x}{7}}$ и $4^{2 y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4^{2 y}$ из $4^{\frac{3 x}{7}}$ .

$\log (\frac{\frac{4^{2 y} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{2 y}}}{4^{5 z}})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим на $1$ .

$\log (\frac{\frac{4^{2 y} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{2 y} \cdot 1}}{4^{5 z}})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{\frac{4^{2 y} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{2 y} \cdot 1}}{4^{5 z}})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{\frac{4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{1}}{4^{5 z}})$

Этап 4.2.4

Разделим $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}$ на $1$ .

$\log (\frac{4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{5 z}})$

Этап 5

Сократим общий множитель $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}$ и $4^{5 z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $4^{5 z}$ из $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}$ .

$\log (\frac{4^{5 z} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{4^{5 z}})$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим на $1$ .

$\log (\frac{4^{5 z} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{4^{5 z} \cdot 1})$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{4^{5 z} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{4^{5 z} \cdot 1})$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{1})$

Этап 5.2.4

Разделим $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}$ на $1$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z})$