Основы мат. анализа Примеры

$4^{(\frac{\log_{4} (10000^{1})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}) - 2}$

Этап 1

Найдем экспоненту.

$4^{\frac{\log_{4} (10000)}{\log_{4} (\frac{4}{5})} - 2}$

Этап 2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000)}{\log_{4} (\frac{4}{5})} - 2 \cdot \frac{\log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $- 2$ и $\frac{\log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000)}{\log_{4} (\frac{4}{5})} + \frac{- 2 \log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - 2 \log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $- 2 \log_{4} (\frac{4}{5})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} ({(\frac{4}{5})}^{2})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $\frac{4}{5}$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} (\frac{4^{2}}{5^{2}})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Этап 4.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} (\frac{16}{5^{2}})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Этап 4.4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} (\frac{16}{25})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Этап 4.5

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4^{\frac{\log_{4} (\frac{10000}{\frac{16}{25}})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Этап 4.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$4^{\frac{\log_{4} (10000 (\frac{25}{16}))}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Этап 4.7

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Вынесем множитель $16$ из $10000$ .

$4^{\frac{\log_{4} (16 (625) \frac{25}{16})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Этап 4.7.2

Сократим общий множитель.

$4^{\frac{\log_{4} (16 \cdot 625 \frac{25}{16})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Этап 4.7.3

Перепишем это выражение.

$4^{\frac{\log_{4} (625 \cdot 25)}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Этап 4.8

Умножим $625$ на $25$ .

$4^{\frac{\log_{4} (15625)}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4^{\frac{\log_{4} (15625)}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Десятичная форма:

$8.82287774 \cdot 10^{- 27}$