Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3 \ln (2)}{\ln (5) - \ln (x) + 3 \ln (2)}$

Этап 1

Упростим $3 \ln (2)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\frac{\ln (2^{3})}{\ln (5) - \ln (x) + 3 \ln (2)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $3 \ln (2)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\frac{\ln (2^{3})}{\ln (5) - \ln (x) + \ln (2^{3})}$

Этап 2.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{\ln (2^{3})}{\ln (5) - \ln (x) + \ln (8)}$

Этап 2.3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (2^{3})}{\ln (\frac{5}{x}) + \ln (8)}$

Этап 2.4

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (2^{3})}{\ln (\frac{5}{x} \cdot 8)}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{5}{x} \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Объединим $\frac{5}{x}$ и $8$ .

$\frac{\ln (2^{3})}{\ln (\frac{5 \cdot 8}{x})}$

Этап 2.5.2

Умножим $5$ на $8$ .

$\frac{\ln (2^{3})}{\ln (\frac{40}{x})}$

Этап 3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{\ln (8)}{\ln (\frac{40}{x})}$