Основы мат. анализа Примеры

$\ln ({(\frac{8 x}{16 x})}^{\frac{1}{2}}) + \ln (4 x^{2})$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(\frac{8 x}{16 x})}^{\frac{1}{2}} (4 x^{2}))$

Этап 2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\ln (4 {(\frac{8 x}{16 x})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Этап 3

Сократим общий множитель $8$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x$ .

$\ln (4 {(\frac{8 (x)}{16 x})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $8$ из $16 x$ .

$\ln (4 {(\frac{8 (x)}{8 (2 x)})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (4 {(\frac{8 x}{8 (2 x)})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (4 {(\frac{x}{2 x})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Этап 4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\ln (4 {(\frac{x}{2 x})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\ln (4 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\ln (4 \frac{1^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}} x^{2})$

Этап 5.2

Единица в любой степени равна единице.

$\ln (4 \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} x^{2})$

Этап 6

Объединим $4$ и $\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}$ .

$\ln (\frac{4}{2^{\frac{1}{2}}} x^{2})$

Этап 7

Объединим $\frac{4}{2^{\frac{1}{2}}}$ и $x^{2}$ .

$\ln (\frac{4 x^{2}}{2^{\frac{1}{2}}})$