Основы мат. анализа Примеры

$\log ({(8)}^{2 x^{5}}) + \log ({(8)}^{x}) - 3 \log ({(8)}^{x^{2}})$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(8)}^{2 x^{5}} {(8)}^{x}) - 3 \log ({(8)}^{x^{2}})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - 3 \log ({(8)}^{x^{2}})$

Этап 2.2

Упростим $- 3 \log (8^{x^{2}})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - \log ({(8^{x^{2}})}^{3})$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${(8^{x^{2}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - \log (8^{x^{2} \cdot 3})$

Этап 2.3.2

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - \log (8^{3 x^{2}})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8^{2 x^{5} + x}}{8^{3 x^{2}}})$

Этап 4

Сократим общий множитель $8^{2 x^{5} + x}$ и $8^{3 x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $8^{3 x^{2}}$ из $8^{2 x^{5} + x}$ .

$\log (\frac{8^{3 x^{2}} \cdot 8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{8^{3 x^{2}}})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим на $1$ .

$\log (\frac{8^{3 x^{2}} \cdot 8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{8^{3 x^{2}} \cdot 1})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{8^{3 x^{2}} \cdot 8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{8^{3 x^{2}} \cdot 1})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{1})$

Этап 4.2.4

Разделим $8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}$ на $1$ .

$\log (8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}})$