Основы мат. анализа Примеры

$e^{\ln (7) + 2 \ln (4)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $2 \ln (4)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$e^{\ln (7) + \ln (4^{2})} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Этап 1.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$e^{\ln (7) + \ln (16)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Этап 1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$e^{\ln (7 \cdot 16)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Этап 1.3

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$7 \cdot 16 - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Этап 1.4

Умножим $7$ на $16$ .

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{9 (3)}}{27})$

Этап 1.5.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27})$

Этап 1.5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{27})$

Этап 1.6

Сократим выражение $\frac{3 \sqrt{3}}{27}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \sqrt{3}$ .

$112 - \log_{9} (\frac{3 (\sqrt{3})}{27})$

Этап 1.6.2

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})$

Этап 1.6.3

Сократим общий множитель.

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})$

Этап 1.6.4

Перепишем это выражение.

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{3}}{9})$

Этап 1.7

Перепишем $\frac{\sqrt{3}}{9}$ в виде $\sqrt{3} \cdot 9^{- 1}$ .

$112 - \log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$

Этап 1.8

Перепишем $\log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$ в виде $\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1})$ .

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1}))$

Этап 1.9

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 1$ из степени.

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - \log_{9} (9))$

Этап 1.10

Логарифм $9$ по основанию $9$ равен $1$ .

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1 \cdot 1)$

Этап 1.11

Умножим $- 1$ на $1$ .

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1)$

Этап 1.12

Применим свойство дистрибутивности.

$112 - \log_{9} (\sqrt{3}) - - 1$

Этап 1.13

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$112 - \log_{9} (\sqrt{3}) + 1$

Этап 2

Добавим $112$ и $1$ .

$113 - \log_{9} (\sqrt{3})$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$113 - \log_{9} (\sqrt{3})$

Десятичная форма:

$112.75$