Основы мат. анализа Примеры

$\frac{- \ln (3) - 2 \ln (5)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- 2 \ln (5)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{- \ln (3) - \ln (5^{2})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Этап 1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{- \ln (3) - \ln (25)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Этап 1.3

Перепишем $- \ln (3) - \ln (25)$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (3) - \ln (25)$ .

$\frac{- (\ln (3) + \ln (25))}{\ln (3) - \ln (5)}$

Этап 1.3.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{- \ln (3 \cdot 25)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Этап 1.4

Умножим $3$ на $25$ .

$\frac{- \ln (75)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- \ln (75)}{\ln (\frac{3}{5})}$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\ln (75)}{\ln (\frac{3}{5})}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\ln (75)}{\ln (\frac{3}{5})}$

Десятичная форма:

$8.45198030 \dots$