Основы мат. анализа Примеры

$\ln ({(\frac{x}{e})}^{6 x})$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{x}{e}$ .

$\ln (\frac{x^{6 x}}{e^{6 x}})$

Этап 2

Перепишем $\frac{x^{6 x}}{e^{6 x}}$ в виде $x^{6 x} {(e^{6 x})}^{- 1}$ .

$\ln (x^{6 x} {(e^{6 x})}^{- 1})$

Этап 3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6 x} e^{6 x \cdot - 1})$

Этап 4

Перепишем $\ln (x^{6 x} e^{6 x \cdot - 1})$ в виде $\ln (x^{6 x}) + \ln (e^{6 x \cdot - 1})$ .

$\ln (x^{6 x}) + \ln (e^{6 x \cdot - 1})$

Этап 5

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $6 x \cdot - 1$ из степени.

$\ln (x^{6 x}) + 6 x \cdot - 1 \ln (e)$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\ln (x^{6 x}) - 6 x \ln (e)$

Этап 7

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (x^{6 x}) - 6 x \cdot 1$

Этап 8

Умножим $- 6$ на $1$ .

$\ln (x^{6 x}) - 6 x$

Этап 9

Изменим порядок $\ln (x^{6 x})$ и $- 6 x$ .

$- 6 x + \ln (x^{6 x})$