Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\ln (e^{2}) - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $2$ из степени.

$\frac{2 \ln (e) - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Этап 1.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\frac{2 \cdot 1 - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2 - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Этап 1.4

Логарифм $81$ по основанию $3$ равен $4$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 4}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Этап 1.5

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{2 - 4}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Этап 1.6

Вычтем $4$ из $2$ .

$\frac{- 2}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $x^{2}$ из степени.

$\frac{- 2}{x^{2} \ln (e) - \log (10)}$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} \cdot 1 - \log (10)}$

Этап 2.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - \log (10)}$

Этап 2.4

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1 \cdot 1}$

Этап 2.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1}$

Этап 2.6

Перепишем $x^{2} - 1$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1^{2}}$

Этап 2.6.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{- 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$