Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\ln (\frac{363}{282})}{\ln (1.01)} + 1995$

Этап 1

Сократим общий множитель $363$ и $282$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $363$ .

$\frac{\ln (\frac{3 (121)}{282})}{\ln (1.01)} + 1995$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $282$ .

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 121}{3 \cdot 94})}{\ln (1.01)} + 1995$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 121}{3 \cdot 94})}{\ln (1.01)} + 1995$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\ln (\frac{121}{94})}{\ln (1.01)} + 1995$

Этап 2

Чтобы записать $1995$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\ln (1.01)}{\ln (1.01)}$ .

$\frac{\ln (\frac{121}{94})}{\ln (1.01)} + \frac{1995 \ln (1.01)}{\ln (1.01)}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\ln (\frac{121}{94}) + 1995 \ln (1.01)}{\ln (1.01)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $1995 \ln (1.01)$ путем переноса $1995$ под логарифм.

$\frac{\ln (\frac{121}{94}) + \ln ({1.01}^{1995})}{\ln (1.01)}$

Этап 4.2

Возведем $1.01$ в степень $1995$ .

$\frac{\ln (\frac{121}{94}) + \ln (417965751.144156)}{\ln (1.01)}$

Этап 4.3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (\frac{121}{94} \cdot 417965751.144156)}{\ln (1.01)}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{121}{94} \cdot 417965751.144156$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Объединим $\frac{121}{94}$ и $417965751.144156$ .

$\frac{\ln (\frac{121 \cdot 417965751.144156}{94})}{\ln (1.01)}$

Этап 4.4.2

Умножим $121$ на $417965751.144156$ .

$\frac{\ln (\frac{50573855888.442876}{94})}{\ln (1.01)}$

Этап 4.5

Разделим $50573855888.442876$ на $94$ .

$\frac{\ln (538019743.49407314)}{\ln (1.01)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\ln (538019743.49407314)}{\ln (1.01)}$

Десятичная форма:

$2020.37561484 \dots$