Основы мат. анализа Примеры

$\log (x^{2} \cdot 49) - 3 \log (x + 7) + 5 \log (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $49$ влево от $x^{2}$ .

$\log (49 \cdot x^{2}) - 3 \log (x + 7) + 5 \log (x)$

Этап 1.2

Упростим $- 3 \log (x + 7)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (49 x^{2}) - \log ({(x + 7)}^{3}) + 5 \log (x)$

Этап 1.3

Упростим $5 \log (x)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log (49 x^{2}) - \log ({(x + 7)}^{3}) + \log (x^{5})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{49 x^{2}}{{(x + 7)}^{3}}) + \log (x^{5})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{49 x^{2}}{{(x + 7)}^{3}} x^{5})$

Этап 4

Умножим $\frac{49 x^{2}}{{(x + 7)}^{3}} x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{49 x^{2}}{{(x + 7)}^{3}}$ и $x^{5}$ .

$\log (\frac{49 x^{2} x^{5}}{{(x + 7)}^{3}})$

Этап 4.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $x^{5}$ .

$\log (\frac{49 (x^{5} x^{2})}{{(x + 7)}^{3}})$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (\frac{49 x^{5 + 2}}{{(x + 7)}^{3}})$

Этап 4.2.3

Добавим $5$ и $2$ .

$\log (\frac{49 x^{7}}{{(x + 7)}^{3}})$