Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (6) - \log_{2} (15) - \log_{2} (20)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{6}{15}) - \log_{2} (20)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{6}{15}}{20})$

Этап 3

Сократим общий множитель $6$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{3 (2)}{15}}{20})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}}{20})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}}{20})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (\frac{\frac{2}{5}}{20})$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{2} (\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{20})$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$\log_{2} (\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2 (10)})$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 10})$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{10})$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{1}{10}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{5 \cdot 10})$

Этап 7

Умножим $5$ на $10$ .

$\log_{2} (\frac{1}{50})$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log_{2} (\frac{1}{50})$

Десятичная форма:

$- 5.64385618 \dots$