Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (5 x^{2}) + 4 \log_{2} (3 x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \log_{2} (3 x)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{2} (5 x^{2}) + \log_{2} ({(3 x)}^{4})$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $3 x$ .

$\log_{2} (5 x^{2}) + \log_{2} (3^{4} x^{4})$

Этап 1.3

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\log_{2} (5 x^{2}) + \log_{2} (81 x^{4})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (5 x^{2} (81 x^{4}))$

Этап 3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\log_{2} (5 \cdot 81 x^{2} x^{4})$

Этап 4

Умножим $x^{2}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $x^{4}$ .

$\log_{2} (5 \cdot 81 (x^{4} x^{2}))$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{2} (5 \cdot 81 x^{4 + 2})$

Этап 4.3

Добавим $4$ и $2$ .

$\log_{2} (5 \cdot 81 x^{6})$

Этап 5

Умножим $5$ на $81$ .

$\log_{2} (405 x^{6})$