Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (48) + \log_{2} (6) - \log_{2} (9)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (48 \cdot 6) - \log_{2} (9)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{48 \cdot 6}{9})$

Этап 3

Сократим общий множитель $48$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $48 \cdot 6$ .

$\log_{2} (\frac{3 (16 \cdot 6)}{9})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\log_{2} (\frac{3 (16 \cdot 6)}{3 (3)})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{3 (16 \cdot 6)}{3 \cdot 3})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (\frac{16 \cdot 6}{3})$

Этап 4

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3$ из $16 \cdot 6$ .

$\log_{2} (\frac{3 (16 \cdot 2)}{3})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\log_{2} (\frac{3 (16 \cdot 2)}{3 (1)})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{3 (16 \cdot 2)}{3 \cdot 1})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (\frac{16 \cdot 2}{1})$

Этап 4.2.4

Разделим $16 \cdot 2$ на $1$ .

$\log_{2} (16 \cdot 2)$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $16$ на $2$ .

$\log_{2} (32)$

Этап 5.2

Логарифм $32$ по основанию $2$ равен $5$ .

$5$