Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (x - 3) + 2 - \log_{2} (x^{2} - 9)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x - 3}{x^{2} - 9}) + 2$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x - 3}{x^{2} - 3^{2}}) + 2$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\log_{2} (\frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) + 2$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) + 2$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (\frac{1}{x + 3}) + 2$