Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (\cos (\frac{5 π}{3}))$

Этап 1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\log_{2} (\cos (\frac{π}{3}))$

Этап 2

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2})$

Этап 3

Логарифм $\frac{1}{2}$ по основанию $2$ равен $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем как уравнение.

$\log_{2} (\frac{1}{2}) = x$

Этап 3.2

Перепишем $\log_{2} (\frac{1}{2}) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{x} = \frac{1}{2}$

Этап 3.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{x} = 2^{- 1}$

Этап 3.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = - 1$

Этап 3.5

Переменная $x$ равна $- 1$ .

$- 1$