Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (x y) - 3 \log_{2} (y) - 0.5 \log_{2} (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- 3 \log_{2} (y)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{2} (x y) - \log_{2} (y^{3}) - 0.5 \log_{2} (x)$

Этап 1.2

Упростим $- 0.5 \log_{2} (x)$ путем переноса $0.5$ под логарифм.

$\log_{2} (x y) - \log_{2} (y^{3}) - \log_{2} (x^{0.5})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x y}{y^{3}}) - \log_{2} (x^{0.5})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x y}{y^{3}}}{x^{0.5}})$

Этап 4

Сократим общий множитель $y$ и $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y$ из $x y$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y^{3}}}{x^{0.5}})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y \cdot y^{2}}}{x^{0.5}})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y \cdot y^{2}}}{x^{0.5}})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (\frac{\frac{x}{y^{2}}}{x^{0.5}})$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{2} (\frac{x}{y^{2}} \cdot \frac{1}{x^{0.5}})$

Этап 6

Объединим.

$\log_{2} (\frac{x \cdot 1}{y^{2} x^{0.5}})$

Этап 7

Перенесем $x^{0.5}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{2} (\frac{x \cdot x^{- 0.5}}{y^{2}})$

Этап 8

Умножим $x$ на $x^{- 0.5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $x$ на $x^{- 0.5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{1} x^{- 0.5}}{y^{2}})$

Этап 8.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{2} (\frac{x^{1 - 0.5}}{y^{2}})$

Этап 8.2

Вычтем $0.5$ из $1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{0.5}}{y^{2}})$