Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5 x) + 3 \log_{3} (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- 2 \log_{3} (5 x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{3} (2) - \log_{3} ({(5 x)}^{2}) + 3 \log_{3} (x)$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $5 x$ .

$\log_{3} (2) - \log_{3} (5^{2} x^{2}) + 3 \log_{3} (x)$

Этап 1.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\log_{3} (2) - \log_{3} (25 x^{2}) + 3 \log_{3} (x)$

Этап 1.4

Упростим $3 \log_{3} (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{3} (2) - \log_{3} (25 x^{2}) + \log_{3} (x^{3})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2}{25 x^{2}}) + \log_{3} (x^{3})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{2}{25 x^{2}} x^{3})$

Этап 4

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $25 x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2} \cdot 25} x^{3})$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2} \cdot 25} (x^{2} x))$

Этап 4.3

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2} \cdot 25} (x^{2} x))$

Этап 4.4

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (\frac{2}{25} x)$

Этап 5

Объединим $\frac{2}{25}$ и $x$ .

$\log_{3} (\frac{2 x}{25})$