Основы мат. анализа Примеры

$\log (5 x) = \log (4) + \log (x - 2)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\log (4) + \log (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (5 x) = \log (4 (x - 2))$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (5 x) = \log (4 x + 4 \cdot - 2)$

Этап 1.1.3

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\log (5 x) = \log (4 x - 8)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$5 x = 4 x - 8$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$5 x - 4 x = - 8$

Этап 3.2

Вычтем $4 x$ из $5 x$ .

$x = - 8$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\log (5 x) = \log (4) + \log (x - 2)$ истинным.

$Нет решения$