Основы мат. анализа Примеры

$4 f - 6 f^{2}$

Этап 1

Изменим порядок $4 f$ и $- 6 f^{2}$ .

$- 6 f^{2} + 4 f$

Этап 2

Вынести $- 6$ за скобки

$- 6 (- \frac{2 f}{3} + f^{2})$

Этап 3

Чтобы найти значение $c$ по формуле $c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ , разделим коэффициент при $f$ на $2$ и возведем результат в квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

${(- (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

${(- (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

${(- \frac{1}{3})}^{2}$

Этап 3.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{3}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$

Этап 3.3.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Этап 3.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$\frac{1^{2}}{3^{2}}$

Этап 3.6

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{3^{2}}$

Этап 3.7

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{1}{9}$

Этап 4

Добавим $\frac{1}{9}$ , чтобы получить трехчлен, представляющий полный квадрат.

$- 6 (- \frac{2 f}{3} + f^{2} + \frac{1}{9})$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 (- \frac{2 f}{3}) - 6 f^{2} - 6 (\frac{1}{9})$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 f}{3}$ в числитель.

$- 6 \frac{- 2 f}{3} - 6 f^{2} - 6 (\frac{1}{9})$

Этап 5.2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$3 (- 2) \frac{- 2 f}{3} - 6 f^{2} - 6 (\frac{1}{9})$

Этап 5.2.1.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot - 2 \frac{- 2 f}{3} - 6 f^{2} - 6 (\frac{1}{9})$

Этап 5.2.1.4

Перепишем это выражение.

$- 2 (- 2 f) - 6 f^{2} - 6 (\frac{1}{9})$

Этап 5.2.2

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$4 f - 6 f^{2} - 6 (\frac{1}{9})$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$4 f - 6 f^{2} + 3 (- 2) \frac{1}{9}$

Этап 5.2.3.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$4 f - 6 f^{2} + 3 \cdot - 2 \frac{1}{3 \cdot 3}$

Этап 5.2.3.3

Сократим общий множитель.

$4 f - 6 f^{2} + 3 \cdot - 2 \frac{1}{3 \cdot 3}$

Этап 5.2.3.4

Перепишем это выражение.

$4 f - 6 f^{2} - 2 (\frac{1}{3})$

Этап 5.2.4

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{3}$ .

$4 f - 6 f^{2} + \frac{- 2}{3}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 f - 6 f^{2} - \frac{2}{3}$