Основы мат. анализа Примеры

$(\frac{2}{3} + 24 i) (\frac{1}{6} + 12 i)$

Этап 1

Приравняем $(\frac{2}{3} + 24 i) (\frac{1}{6} + 12 i)$ к $0$ .

$(\frac{2}{3} + 24 i) (\frac{1}{6} + 12 i) = 0$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(\frac{2}{3} + 24 i) (\frac{1}{6} + 12 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Развернем $(\frac{2}{3} + 24 i) (\frac{1}{6} + 12 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{3} (\frac{1}{6} + 12 i) + 24 i (\frac{1}{6} + 12 i) = 0$

Этап 2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i (\frac{1}{6} + 12 i) = 0$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Этап 2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (3)} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Этап 2.1.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Этап 2.1.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Этап 2.1.2.1.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Этап 2.1.2.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{1}{9} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Этап 2.1.2.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $12 i$ .

$\frac{1}{9} + \frac{2}{3} (3 (4 i)) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Этап 2.1.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{9} + \frac{2}{3} (3 (4 i)) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Этап 2.1.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{9} + 2 (4 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Этап 2.1.2.1.5

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Этап 2.1.2.1.6

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.6.1

Вынесем множитель $6$ из $24 i$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 6 (4 i) \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Этап 2.1.2.1.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{9} + 8 i + 6 (4 i) \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Этап 2.1.2.1.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 24 i (12 i) = 0$

Этап 2.1.2.1.7

Умножим $24 i (12 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.7.1

Умножим $12$ на $24$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 i i = 0$

Этап 2.1.2.1.7.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 (i^{1} i) = 0$

Этап 2.1.2.1.7.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 (i^{1} i^{1}) = 0$

Этап 2.1.2.1.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 i^{1 + 1} = 0$

Этап 2.1.2.1.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 i^{2} = 0$

Этап 2.1.2.1.8

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.1.2.1.9

Умножим $288$ на $- 1$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i - 288 = 0$

Этап 2.1.2.2

Чтобы записать $- 288$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} - 288 \cdot \frac{9}{9} + 8 i + 4 i = 0$

Этап 2.1.2.3

Объединим $- 288$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- 288 \cdot 9}{9} + 8 i + 4 i = 0$

Этап 2.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 288 \cdot 9}{9} + 8 i + 4 i = 0$

Этап 2.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.5.1

Умножим $- 288$ на $9$ .

$\frac{1 - 2592}{9} + 8 i + 4 i = 0$

Этап 2.1.2.5.2

Вычтем $2592$ из $1$ .

$\frac{- 2591}{9} + 8 i + 4 i = 0$

Этап 2.1.2.6

Добавим $8 i$ и $4 i$ .

$\frac{- 2591}{9} + 12 i = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2591}{9} + 12 i = 0$

Этап 3

Поскольку $- \frac{2591}{9} + 12 i \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения