Основы мат. анализа Примеры

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{- 1}{2}} {(9^{4})}^{- 1}}{27^{- 3}}$

Этап 1

Перенесем ${(3^{2})}^{\frac{- 1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(9^{4})}^{- 1}}{27^{- 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Этап 2

Перенесем ${(9^{4})}^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{27^{- 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}} \cdot 9^{4}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{1}{{(3^{2})}^{4} \cdot 27^{- 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(3^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3^{2 \cdot 4} \cdot 27^{- 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{1}{3^{8} \cdot 27^{- 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Этап 3.3

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{1}{3^{8} \cdot {(3^{3})}^{- 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Этап 3.4

Перемножим экспоненты в ${(3^{3})}^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3^{8} \cdot 3^{3 \cdot - 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{1}{3^{8} \cdot 3^{- 9} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{3^{8 - 9} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Этап 3.6

Вычтем $9$ из $8$ .

$\frac{1}{3^{- 1} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Этап 4

Перенесем $3^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3}{{(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перемножим экспоненты в ${(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{3^{2 (- \frac{- 1}{2})}}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{- 1}{2}$ в числитель.

$\frac{3}{3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 5.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 5.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{3^{1}}$

Этап 5.2

Найдем экспоненту.

$\frac{3}{3}$

Этап 6

Разделим $3$ на $3$ .

$1$