Основы мат. анализа Примеры

$32^{25^{- 8^{- 3^{- 1}}}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$32^{25^{- 8^{- \frac{1}{3}}}}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$32^{25^{- \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}}}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$32^{25^{- \frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}}}$

Этап 3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32^{25^{- \frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}}}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$32^{25^{- \frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}}}}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$32^{25^{- \frac{1}{2^{1}}}}$

Этап 3.4

Найдем экспоненту.

$32^{25^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$32^{\frac{1}{25^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$32^{\frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32^{\frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$32^{\frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$32^{\frac{1}{5^{1}}}$

Этап 5.4

Найдем экспоненту.

$32^{\frac{1}{5}}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

${(2^{5})}^{\frac{1}{5}}$

Этап 6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{5 (\frac{1}{5})}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель.

$2^{5 (\frac{1}{5})}$

Этап 6.3.2

Перепишем это выражение.

$2^{1}$

Этап 7

Найдем экспоненту.

$2$